Notations tensorielles
Ce chapitre est consacré au rappel ou à la présentation des notations tensorielles et vectorielles. Nous allons introduire les notations de base, puis nous allons aborder les opérations sur les tenseurs et les vecteurs. Il ne s’agit pas à proprement parlé de mécanique des milieux continus, mais des outils nécessaires à sa formulation.
L’objectif de ce chapitre, est de familiariser les étudiants avec les notations tensorielles. Afin d’en simplifier le contenu, nous ne considérerons que des bases orthonormées. Nous nous attacherons à présenter simplement les notions nécessaires à la manipulation d’entités (scalaire, vecteur, tenseur, …) utilisées en mécanique des milieux continus. Privilégiant le côté “pratique”, nous prendrons certainement quelques libertés de formulation. En conséquence, en complément de cette approche “ingénieur”, le lecteur pourra se référer à des ouvrages d’algèbre et analyse tensorielle pour une approche complète et mathématiquement rigoureuse.
Ainsi nous vous conseillons par exemple la lecture du cours de Jean Garrigues ou les ouvrages de Samuel Forest (Forest and Amestoy (2022)), Jean Salençon (Salençon (2005)) ou encore Jean Coirier (Coirier and Nadot-Martin (2020)).
Par ailleurs, non seulement la maîtrise des notations indicielles permet de retrouver aisément la plupart des formules ou opérateurs différentiels utilisés, mais elle s’avère une écriture naturelle, en mathématique appliquée et algorithmique, pour développer des codes de calcul en mécanique.